Algebra Esempi

$y = - (x^{2} + 1) (2 x^{4} - 3)$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

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Passaggio 1.1

Semplifica e riordina il polinomio.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x^{2} - 1 \cdot 1) (2 x^{4} - 3)$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4} - 3) - 1 (2 x^{4} - 3)$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4} - 3)$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 \cdot 2 x^{2} x^{4} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.3.2.1

Sposta $x^{4}$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{4} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 \cdot 2 x^{4 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.3.2.3

Somma $4$ e $2$ .

$- 1 \cdot 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.3.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.3.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} - 1 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} + 3$

Passaggio 1.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$6$

Passaggio 2

Poiché il grado è pari, le estremità della funzione saranno dirette nella stessa direzione.

Pari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

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Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x^{2} - 1 \cdot 1) (2 x^{4} - 3)$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(- x^{2} - 1) (2 x^{4} - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4} - 3) - 1 (2 x^{4} - 3)$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4} - 3)$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 3.1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 \cdot 2 x^{2} x^{4} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 3.1.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.3.1.2.1

Sposta $x^{4}$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{4} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 3.1.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 \cdot 2 x^{4 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 3.1.3.1.2.3

Somma $4$ e $2$ .

$- 1 \cdot 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 3.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 x^{6} - x^{2} \cdot - 3 - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 3.1.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 1 (2 x^{4}) - 1 \cdot - 3$

Passaggio 3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} - 1 \cdot - 3$

Passaggio 3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- 2 x^{6} + 3 x^{2} - 2 x^{4} + 3$

Passaggio 3.1.3.2

Sposta $3 x^{2}$ .

$- 2 x^{6} - 2 x^{4} + 3 x^{2} + 3$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$- 2 x^{6}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$- 2$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivo è negativo, il grafico scende verso destra.

Negativo

Passaggio 5

Usa il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Scende verso sinistra e verso destra

Passaggio 7