Algebra Esempi

$\frac{1}{2} x^{4} = 648$

Passaggio 1

Moltiplica per $2$ ciascun termine in $\frac{1}{2} x^{4} = 648$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 1.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{2} x^{4} = 648$ per $2$ .

$\frac{1}{2} x^{4} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{4}}{2} \cdot 2 = 648 \cdot 2$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} = 648 \cdot 2$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $648$ per $2$ .

$x^{4} = 1296$

Passaggio 2

Sottrai $1296$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - 1296 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1296 = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $1296$ come $36^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 36^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 36$ .

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 36) = 0$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$(x^{2} + 36) (x^{2} - 6^{2}) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi.

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Passaggio 3.4.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$(x^{2} + 36) ((x + 6) (x - 6)) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x^{2} + 36$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{2} + 36$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} + 36 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 36$

Passaggio 5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 36}$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Passaggio 5.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Passaggio 5.2.3.4

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 5.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 6$

Passaggio 5.2.3.6

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 6 i$

Passaggio 5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 6 i$

Passaggio 5.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 6 i$

Passaggio 5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 6 i, - 6 i$

Passaggio 6

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 7

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 36) (x + 6) (x - 6) = 0$ vera.

$x = 6 i, - 6 i, - 6, 6$