Algebra Esempi

$\frac{3 \sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(3 \sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{33} - \sqrt{33} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(3 \sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 3

Espandi $(3 \sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $3 \sqrt{11} \sqrt{11}$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $3$ per $11$ .

$\frac{33 + 3 \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $3 \sqrt{11} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{33 + 3 \sqrt{3 \cdot 11} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $3$ per $11$ .

$\frac{33 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{33 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $3$ per $11$ .

$\frac{33 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.1.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{33 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 3}}{8}$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{33 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{9}}{8}$

Passaggio 4.1.9

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{33 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{3^{2}}}{8}$

Passaggio 4.1.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{33 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33} + 3}{8}$

Passaggio 4.2

Somma $33$ e $3$ .

$\frac{36 + 3 \sqrt{33} + \sqrt{33}}{8}$

Passaggio 4.3

Somma $3 \sqrt{33}$ e $\sqrt{33}$ .

$\frac{36 + 4 \sqrt{33}}{8}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $36 + 4 \sqrt{33}$ e $8$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$\frac{4 \cdot 9 + 4 \sqrt{33}}{8}$

Passaggio 5.2

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{33}$ .

$\frac{4 \cdot 9 + 4 (\sqrt{33})}{8}$

Passaggio 5.3

Scomponi $4$ da $4 \cdot 9 + 4 (\sqrt{33})$ .

$\frac{4 \cdot (9 + \sqrt{33})}{8}$

Passaggio 5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 \cdot (9 + \sqrt{33})}{4 (2)}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot (9 + \sqrt{33})}{4 \cdot 2}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 + \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{9 + \sqrt{33}}{2}$

Forma decimale:

$7.37228132 \dots$