Algebra Esempi

$x + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x - 1, x - 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $x - 1, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 1$

Passaggio 2

Moltiplica per $x - 1$ ciascun termine in $x + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $x + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ per $x - 1$ .

$x (x - 1) + \frac{1}{x - 1} (x - 1) = \frac{2 x - 1}{x - 1} (x - 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + \frac{1}{x - 1} (x - 1) = \frac{2 x - 1}{x - 1} (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + \frac{1}{x - 1} (x - 1) = \frac{2 x - 1}{x - 1} (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + \frac{1}{x - 1} (x - 1) = \frac{2 x - 1}{x - 1} (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{x - 1} (x - 1) = \frac{2 x - 1}{x - 1} (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 2.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - x + \frac{1}{x - 1} (x - 1) = \frac{2 x - 1}{x - 1} (x - 1)$

Passaggio 2.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - x + 1 = \frac{2 x - 1}{x - 1} (x - 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - x + 1 = \frac{2 x - 1}{x - 1} (x - 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - x + 1 = 2 x - 1$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x + 1 - 2 x = - 1$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 x$ da $- x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = - 1$

Passaggio 3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x + 1 + 1 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x^{2} - 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 2, 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $x + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ vera.

$x = 2$