Algebra Esempi

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x - 3} = \frac{- 1}{x^{2} - 5 x + 6}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x - 3} = \frac{- 1}{(x - 3) (x - 2)}$

Passaggio 1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x - 3} = - \frac{1}{(x - 3) (x - 2)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 2, x - 3, (x - 3) (x - 2)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x - 3, x - 3, x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (x - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 2) (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x - 3} = - \frac{1}{(x - 3) (x - 2)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x - 3} = - \frac{1}{(x - 3) (x - 2)}$ per $(x - 2) (x - 3)$ .

$\frac{1}{x - 2} ((x - 2) (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} ((x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 2) (x - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x - 2} ((x - 2) (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} ((x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 2) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 3 - \frac{2}{x - 3} ((x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 2) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x - 3}$ nel numeratore.

$x - 3 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 2) (x - 3)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 2) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Scomponi $x - 3$ da $(x - 2) (x - 3)$ .

$x - 3 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 3) (x - 2)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 2) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x - 3 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 3) (x - 2)) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 2) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x - 3 - 2 (x - 2) = - \frac{1}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 2) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 3 - 2 x - 2 \cdot - 2 = - \frac{1}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 2) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x - 3 - 2 x + 4 = - \frac{1}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 2) (x - 3))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$- x - 3 + 4 = - \frac{1}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 2) (x - 3))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$- x + 1 = - \frac{1}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 2) (x - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(x - 2) (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{(x - 3) (x - 2)}$ nel numeratore.

$- x + 1 = \frac{- 1}{(x - 3) (x - 2)} ((x - 2) (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $(x - 2) (x - 3)$ da $(x - 3) (x - 2)$ .

$- x + 1 = \frac{- 1}{(x - 2) (x - 3) (1)} ((x - 2) (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$- x + 1 = \frac{- 1}{(x - 2) (x - 3) \cdot 1} ((x - 2) (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- x + 1 = - 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1 - 1$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$- x = - 2$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$