Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{26 x^{3} y}{47 z^{5} r^{3}}}$

Passaggio 1

Riordina la frazione $\frac{x^{2} \cdot (26 x y)}{{(z^{2} r)}^{2} \cdot (47 z r)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{z^{2} r})}^{2} \frac{26 x y}{47 z r}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x}{z^{2} r} \sqrt{\frac{26 x y}{47 z r}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{\frac{26 x y}{47 z r}}$ come $\frac{\sqrt{26 x y}}{\sqrt{47 z r}}$ .

$\frac{x}{z^{2} r} \cdot \frac{\sqrt{26 x y}}{\sqrt{47 z r}}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{x \sqrt{26 x y}}{z^{2} r \sqrt{47 z r}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{x \sqrt{26 x y}}{z^{2} r \sqrt{47 z r}}$ per $\frac{\sqrt{47 z r}}{\sqrt{47 z r}}$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y}}{z^{2} r \sqrt{47 z r}} \cdot \frac{\sqrt{47 z r}}{\sqrt{47 z r}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{x \sqrt{26 x y}}{z^{2} r \sqrt{47 z r}}$ per $\frac{\sqrt{47 z r}}{\sqrt{47 z r}}$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r \sqrt{47 z r} \sqrt{47 z r}}$

Passaggio 6.2

Sposta $\sqrt{47 z r}$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r (\sqrt{47 z r} \sqrt{47 z r})}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{47 z r}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r ({\sqrt{47 z r}}^{1} \sqrt{47 z r})}$

Passaggio 6.4

Eleva $\sqrt{47 z r}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r ({\sqrt{47 z r}}^{1} {\sqrt{47 z r}}^{1})}$

Passaggio 6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {\sqrt{47 z r}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {\sqrt{47 z r}}^{2}}$

Passaggio 6.7

Riscrivi ${\sqrt{47 z r}}^{2}$ come $47 z r$ .

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Passaggio 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{47 z r}$ come ${(47 z r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {({(47 z r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {(47 z r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {(47 z r)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {(47 z r)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r {(47 z r)}^{1}}$

Passaggio 6.7.5

Semplifica.

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{2} r (47 z r)}$

Passaggio 7

Moltiplica $z^{2}$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $z$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z \cdot z^{2} r (47 r)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ .

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Passaggio 7.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{1} z^{2} r (47 r)}$

Passaggio 7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{1 + 2} r (47 r)}$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{3} r (47 r)}$

Passaggio 8

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $r$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{3} (r \cdot r) \cdot 47}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$\frac{x \sqrt{26 x y} \sqrt{47 z r}}{z^{3} r^{2} \cdot 47}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x \sqrt{47 z r (26 x y)}}{z^{3} r^{2} \cdot 47}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $26$ per $47$ .

$\frac{x \sqrt{1222 z r x y}}{z^{3} r^{2} \cdot 47}$

Passaggio 10

Sposta $47$ alla sinistra di $z^{3} r^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{1222 z r x y}}{47 z^{3} r^{2}}$