Algebra Esempi

${(\frac{a^{2} b^{\frac{1}{3}}}{a^{3} b})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Sposta $b^{\frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{a^{2}}{a^{3} b \cdot b^{- \frac{1}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $b$ per $b^{- \frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $b^{- \frac{1}{3}}$ .

${(\frac{a^{2}}{a^{3} (b^{- \frac{1}{3}} b)})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $b^{- \frac{1}{3}}$ per $b$ .

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Passaggio 2.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{a^{2}}{a^{3} (b^{- \frac{1}{3}} b^{1})})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{a^{2}}{a^{3} b^{- \frac{1}{3} + 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(\frac{a^{2}}{a^{3} b^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(\frac{a^{2}}{a^{3} b^{\frac{- 1 + 3}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.5

Somma $- 1$ e $3$ .

${(\frac{a^{2}}{a^{3} b^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica per $1$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{3} b^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Scomponi $a^{2}$ da $a^{3} b^{\frac{2}{3}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{2} (a b^{\frac{2}{3}})})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{2} (a b^{\frac{2}{3}})})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{1}{a b^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{a b^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(a b^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $a b^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{a^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}}}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}}}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}}$