Algebra Esempi

$\log_{3} (3 x + 3) - \log_{3} (x - 1) = 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{3 x + 3}{x - 1}) = 2$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x) + 3}{x - 1}) = 2$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x) + 3 (1)}{x - 1}) = 2$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (1)$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x + 1)}{x - 1}) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (\frac{3 (x + 1)}{x - 1}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{3 (x + 1)}{x - 1}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$3 (x + 1) = 3^{2} (x - 1)$

Passaggio 4

Semplifica $3^{2} (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$3 (x + 1) = 9 (x - 1)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (x + 1) = 9 x + 9 \cdot - 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$3 (x + 1) = 9 x - 9$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 (x + 1) - 9 x = - 9$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 3 \cdot 1 - 9 x = - 9$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 x + 3 - 9 x = - 9$

Passaggio 5.3

Sottrai $9 x$ da $3 x$ .

$- 6 x + 3 = - 9$

Passaggio 6

Scomponi $3$ da $- 6 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $3$ da $- 6 x$ .

$3 (- 2 x) + 3 = - 9$

Passaggio 6.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 (- 2 x) + 3 (1) = - 9$

Passaggio 6.3

Scomponi $3$ da $3 (- 2 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 2 x + 1) = - 9$

Passaggio 7

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (- 2 x + 1) = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (- 2 x + 1) = - 9$ .

$\frac{3 (- 2 x + 1)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 2 x + 1)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $- 2 x + 1$ per $1$ .

$- 2 x + 1 = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $- 9$ per $3$ .

$- 2 x + 1 = - 3$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 3 - 1$

Passaggio 8.2

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$- 2 x = - 4$

Passaggio 9

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 4$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividi $- 4$ per $- 2$ .

$x = 2$