Algebra Esempi

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Scomponi $2 x$ da $8 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.3

Scomponi $2 x$ da $- 10 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ .

$2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ .

$2 x (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi.

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Passaggio 1.2.2.1.2.1

Scomponi $x^{2} + 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $4$ .

$- 1, 5$

Passaggio 1.2.2.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 x ((x - 1) (x + 5)) = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x (x - 1) (x + 5) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.2.4.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.2.5

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.2.5.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.2.5.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 1.2.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (x - 1) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 0, 1, - 5$

Passaggio 1.2.3

Escludi le soluzioni che non rendono $0 = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$ vera.

$x = 1, - 5$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(1, 0), (- 5, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0}{2 {(0)}^{2} + 2 (0)}$

Passaggio 2.2

L'equazione ha una frazione indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.3

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

Intercetta/e di y: $Nessuno$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(1, 0), (- 5, 0)$

Intercetta/e di y: $Nessuno$

Passaggio 4