Algebra Esempi

$E = \frac{1}{2} m v^{2} + mg h$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = E$ .

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) + mg h = E$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$m$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{m}{2} v^{2} + mg h = E$

Passaggio 2.2

$\frac{m}{2}$ e $v^{2}$ .

$\frac{m v^{2}}{2} + mg h = E$

Passaggio 3

Sottrai $mg h$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{m v^{2}}{2} = E - mg h$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (E - mg h)$

Passaggio 5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (E - mg h)$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$m v^{2} = 2 (E - mg h)$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $2 (E - mg h)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m v^{2} = 2 E + 2 (- mg h)$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$m v^{2} = 2 E - 2 mg h$

Passaggio 6

Dividi per $m$ ciascun termine in $m v^{2} = 2 E - 2 mg h$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $m$ ciascun termine in $m v^{2} = 2 E - 2 mg h$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $v^{2}$ per $1$ .

$v^{2} = \frac{2 E}{m} + \frac{- 2 mg h}{m}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$v^{2} = \frac{2 E}{m} - \frac{2 mg h}{m}$

Passaggio 7

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 E}{m} - \frac{2 mg h}{m}}$

Passaggio 8

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{2 E}{m} - \frac{2 mg h}{m}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 E - 2 mg h}{m}}$

Passaggio 8.2

Scomponi $2$ da $2 E - 2 mg h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $2$ da $2 E$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (E) - 2 mg h}{m}}$

Passaggio 8.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 mg h$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (E) + 2 (- mg h)}{m}}$

Passaggio 8.2.3

Scomponi $2$ da $2 (E) + 2 (- mg h)$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{2 (E - mg h)}{m}}$

Passaggio 8.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 (E - mg h)}{m}}$ come $\frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ per $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Passaggio 8.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 (E - mg h)}}{\sqrt{m}}$ per $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Passaggio 8.5.2

Eleva $\sqrt{m}$ alla potenza di $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Passaggio 8.5.3

Eleva $\sqrt{m}$ alla potenza di $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Passaggio 8.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Passaggio 8.5.6

Riscrivi ${\sqrt{m}}^{2}$ come $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{m}$ come $m^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Passaggio 8.5.6.5

Semplifica.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h)} \sqrt{m}}{m}$

Passaggio 8.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h) m}}{m}$

Passaggio 8.7

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{2 (E - mg h) m}}{m}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

Passaggio 9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$v = \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

Passaggio 9.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$v = - \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$v = \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$

Passaggio 10

Riordina i fattori in $v = \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (E - mg h)}}{m}$ .

$v = \frac{\sqrt{2 m (E - h mg)}}{m}, - \frac{\sqrt{2 m (E - h mg)}}{m}$