Algebra Esempi

$\frac{3 x + 8}{x - 4} \geq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$3 x + 8 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 8$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 8$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{8}{3}$

Passaggio 4

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - \frac{8}{3}$

$x = 4$

Passaggio 6

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{8}{3}, 4$

Passaggio 7

Trova il dominio di $\frac{3 x + 8}{x - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{3 x + 8}{x - 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 4 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{8}{3}$

$- \frac{8}{3} < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{8}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{8}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (- 5) + 8}{(- 5) - 4} \geq 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $0.\overline{7}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{8}{3} < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{8}{3} < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (0) + 8}{(0) - 4} \geq 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $- 2$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{3 (6) + 8}{(6) - 4} \geq 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $13$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{8}{3}$ Vero

$- \frac{8}{3} < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

$x < - \frac{8}{3}$ Vero

$- \frac{8}{3} < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - \frac{8}{3}$ o $x > 4$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - \frac{8}{3} or x > 4$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{8}{3}] \cup (4, \infty)$

Passaggio 12