Algebra Esempi

$R = \sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}} = R$ .

$\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}} = R$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}}^{2} = R^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}$ come ${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = R^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = R^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = R^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{1} = R^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $F x$ .

${(F^{2} x^{2} + {(F y)}^{2})}^{1} = R^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $F y$ .

${(F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2})}^{1} = R^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica.

$F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2} = R^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $F$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $F^{2}$ da $F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $F^{2}$ da $F^{2} x^{2}$ .

$F^{2} (x^{2}) + F^{2} y^{2} = R^{2}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $F^{2}$ da $F^{2} y^{2}$ .

$F^{2} (x^{2}) + F^{2} (y^{2}) = R^{2}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $F^{2}$ da $F^{2} (x^{2}) + F^{2} (y^{2})$ .

$F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$

Passaggio 4.2

Dividi per $x^{2} + y^{2}$ ciascun termine in $F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $x^{2} + y^{2}$ ciascun termine in $F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$ .

$\frac{F^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{F^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $F^{2}$ per $1$ .

$F^{2} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$F = \pm \sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$

Passaggio 4.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$ come $\frac{\sqrt{R^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$F = \pm \frac{\sqrt{R^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Passaggio 4.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$F = \pm \frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $\frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$F = \pm \frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Passaggio 4.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.4.1

Moltiplica $\frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Passaggio 4.4.4.2

Eleva $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Passaggio 4.4.4.3

Eleva $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}}$

Passaggio 4.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ come $x^{2} + y^{2}$ .

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Passaggio 4.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ come ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}}$

Passaggio 4.4.4.6.5

Semplifica.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$