Algebra Esempi

$\frac{6 x^{3} + 12 x^{2} - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \div \frac{x + 7}{x^{2} - 49}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{6 x^{3} + 12 x^{2} - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3} + 12 x^{2} - 210 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $6 x$ da $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $6 x$ da $12 x^{2}$ .

$\frac{6 x (x^{2}) + 6 x (2 x) - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $6 x$ da $- 210 x$ .

$\frac{6 x (x^{2}) + 6 x (2 x) + 6 x (- 35)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $6 x$ da $6 x (x^{2}) + 6 x (2 x)$ .

$\frac{6 x (x^{2} + 2 x) + 6 x (- 35)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $6 x$ da $6 x (x^{2} + 2 x) + 6 x (- 35)$ .

$\frac{6 x (x^{2} + 2 x - 35)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 35$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $2$ .

$- 5, 7$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 x ((x - 5) (x + 7))}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} - 50 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2}) - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 50 x$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 25)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (- 25)$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2} - 25)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2} - 5^{2})} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x + 5) (x - 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $2 x (x - 5)$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $2 x (x - 5)$ da $6 x (x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{2 x (x - 5) ((3) (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x + 5) (x - 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $2 x (x - 5)$ da $2 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{2 x (x - 5) ((3) (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x - 5) (x + 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (x - 5) ((3) (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x - 5) (x + 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{x + 5} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{(3) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$ per $\frac{6 x}{x + 5}$ .

$\frac{(3) (x + 7) (6 x)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{18 (x + 7) x}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $x + 7$ da $18 (x + 7) x$ .

$\frac{(x + 7) (18 x)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 7) (18 x)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{18 x}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} (x^{2} - 49)$

Passaggio 5.5

Moltiplica $\frac{18 x}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$ per $x^{2} - 49$ .

$\frac{18 x (x^{2} - 49)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{18 x (x^{2} - 7^{2})}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{18 x (x + 7) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

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Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 x (x + 7) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{18 x (x - 7)}{(x - 7) (x + 5)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 x (x - 7)}{(x - 7) (x + 5)}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{18 x}{x + 5}$