Algebra Esempi

$f (x) = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Passaggio 1

Scrivi

$f (x) = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ come un'equazione.

$y = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Passaggio 3

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come

$2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10 = x$ .

$2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai

$10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}} = x - 10$

Passaggio 3.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di

$3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 10)}^{3}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Semplifica

${(2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Applica la regola del prodotto a

$2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 10)}^{3}$

Passaggio 3.4.1.1.2

Eleva

$2$ alla potenza di

$3$ .

$8 {({(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 10)}^{3}$

Passaggio 3.4.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in

${({(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 10)}^{3}$

Passaggio 3.4.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 {(y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 10)}^{3}$

Passaggio 3.4.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 {(y - 6)}^{1} = {(x - 10)}^{3}$

Passaggio 3.4.1.1.4

Semplifica.

$8 (y - 6) = {(x - 10)}^{3}$

Passaggio 3.4.1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$8 y + 8 \cdot - 6 = {(x - 10)}^{3}$

Passaggio 3.4.1.1.6

Moltiplica

$8$ per

$- 6$ .

$8 y - 48 = {(x - 10)}^{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica

${(x - 10)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$8 y - 48 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 10 + 3 x {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Moltiplica

$- 10$ per

$3$ .

$8 y - 48 = x^{3} - 30 x^{2} + 3 x {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Eleva

$- 10$ alla potenza di

$2$ .

$8 y - 48 = x^{3} - 30 x^{2} + 3 x \cdot 100 + {(- 10)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2.3

Moltiplica

$100$ per

$3$ .

$8 y - 48 = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x + {(- 10)}^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2.4

Eleva

$- 10$ alla potenza di

$3$ .

$8 y - 48 = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000$

Passaggio 3.5

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Somma

$48$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 y = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000 + 48$

Passaggio 3.5.1.2

Somma

$- 1000$ e

$48$ .

$8 y = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 952$

Passaggio 3.5.2

Dividi per

$8$ ciascun termine in

$8 y = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 952$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per

$8$ ciascun termine in

$8 y = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 952$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 30 x^{2}}{8} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 30 x^{2}}{8} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 30 x^{2}}{8} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di

$- 30$ e

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1.1

Scomponi

$2$ da

$- 30 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{2 (- 15 x^{2})}{8} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Passaggio 3.5.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1.2.1

Scomponi

$2$ da

$8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{2 (- 15 x^{2})}{2 (4)} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Passaggio 3.5.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{2 (- 15 x^{2})}{2 \cdot 4} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Passaggio 3.5.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 15 x^{2}}{4} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Passaggio 3.5.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di

$300$ e

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.3.1

Scomponi

$4$ da

$300 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{4 (75 x)}{8} + \frac{- 952}{8}$

Passaggio 3.5.2.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.3.2.1

Scomponi

$4$ da

$8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{4 (75 x)}{4 (2)} + \frac{- 952}{8}$

Passaggio 3.5.2.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{4 (75 x)}{4 \cdot 2} + \frac{- 952}{8}$

Passaggio 3.5.2.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} + \frac{- 952}{8}$

Passaggio 3.5.2.3.1.4

Dividi

$- 952$ per

$8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$

Passaggio 4

Sostituisci

$y$ con

$f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$

Passaggio 5

Verifica se

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$ è l'inverso di

$f (x) = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola

$f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)$ sostituendo il valore di

$f$ in

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{{(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi

$2$ da

$2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Scomponi

$2$ da

$2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{{(2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) + 10)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Scomponi

$2$ da

$10$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{{(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 5)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.1.1.3

Scomponi

$2$ da

$2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 5$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{{(2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.1.2

Applica la regola del prodotto a

$2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{2^{3} {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.1.3

Eleva

$2$ alla potenza di

$3$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{8 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.2.3.3

Dividi

${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{3}$ per

$1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.4

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Moltiplica gli esponenti in

${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.5.1.2

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.2.3.5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = (x - 6) + 3 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.5.2

Semplifica.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 3 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.5.3

Moltiplica gli esponenti in

${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.5.3.2

$\frac{1}{3}$ e

$2$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.5.4

Moltiplica

$5$ per

$3$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.5.5

Eleva

$5$ alla potenza di

$2$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 25 + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.5.6

Moltiplica

$25$ per

$3$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.5.7

Eleva

$5$ alla potenza di

$3$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 125 - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.6

Somma

$- 6$ e

$125$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.7.1

Scomponi

$2$ da

$2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.7.1.1

Scomponi

$2$ da

$2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {(2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.7.1.2

Scomponi

$2$ da

$10$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 5)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.7.1.3

Scomponi

$2$ da

$2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 5$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {(2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.7.2

Applica la regola del prodotto a

$2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 \cdot (2^{2} {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.7.3

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 \cdot (4 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.7.4

Moltiplica

$15$ per

$4$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{60 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.8

Scomponi

$4$ da

$60 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{4 (15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.9

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.9.1

Scomponi

$4$ da

$4$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{4 (15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4 (1)} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{4 (15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4 \cdot 1} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.9.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}}{1} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.9.4

Dividi

$15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}$ per

$1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.10

Riscrivi

${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}$ come

$({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 (({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.11

Espandi

$({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) + 5 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.12.1.1

Moltiplica

${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ per

${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.12.1.1.1

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.12.1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1 + 1}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.12.1.1.3

Somma

$1$ e

$1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.12.1.2

Sposta

$5$ alla sinistra di

${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.12.1.3

Moltiplica

$5$ per

$5$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 25)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.12.2

Somma

$5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ e

$5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 10 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 25)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.13

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 15 (10 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) + 15 \cdot 25) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.14.1

Moltiplica

$10$ per

$15$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 15 \cdot 25) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.14.2

Moltiplica

$15$ per

$25$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 375) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.15

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}) - (150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 375 + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.16.1

Moltiplica

$15$ per

$- 1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 375 + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.16.2

Moltiplica

$150$ per

$- 1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 375 + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.16.3

Moltiplica

$- 1$ per

$375$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.17

Scomponi

$2$ da

$75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + \frac{2 (75 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))}{2} - 119$

Passaggio 5.2.3.18

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.18.1

Scomponi

$2$ da

$2$ .

Passaggio 5.2.3.18.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.2.3.18.3

Riscrivi l'espressione.

Passaggio 5.2.3.18.4

Dividi

$75 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ per

$1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) - 119$

Passaggio 5.2.3.19

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 \cdot 5 - 119$

Passaggio 5.2.3.20

Moltiplica

$75$ per

$5$ .

Passaggio 5.2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Combina i termini opposti in

$x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 375 - 119$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Sottrai

$15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ da

$15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 + 0 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 375 - 119$

Passaggio 5.2.4.1.2

Somma

$x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119$ e

$0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 375 - 119$

Passaggio 5.2.4.1.3

Somma

$- 375$ e

$375$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 0 - 119$

Passaggio 5.2.4.1.4

Somma

$x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ e

$0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 119$

Passaggio 5.2.4.1.5

Sottrai

$119$ da

$119$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 0 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.2.4.1.6

Somma

$x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ e

$0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.2.4.2

Sottrai

$150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ da

$75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.2.4.3

Combina i termini opposti in

$x - 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Somma

$- 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ e

$75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.3.2

Somma

$x$ e

$0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x$

Passaggio 5.3

Calcola

$f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119)$ sostituendo il valore di

$f^{- 1}$ in

$f$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119) = 2 {((\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119) - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Passaggio 5.3.3

Sottrai

$6$ da

$- 119$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119) = 2 {(\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 125)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Passaggio 5.4

Poiché

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$ è l'inverso di

$f (x) = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$