Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 4 x - 45}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \div \frac{x - 9}{6 x}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 4 x - 45}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 4 x - 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 45$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 9, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - x - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 6, 5$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 36}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{36 - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{6^{2} - x^{2}} \frac{6 x}{x - 9}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6$ e $b = x$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $x - 6$ da $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 6)}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 9) (x + 5)}{x + 5} \cdot \frac{x + 6}{(6 + x) (6 - x)} \frac{6 x}{x - 9}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{(x - 9) (x + 5)}{x + 5}$ per $\frac{x + 6}{(6 + x) (6 - x)}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

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Passaggio 6.3.1

Scomponi $x - 9$ da $(x - 9) (x + 5) (x + 6)$ .

$\frac{(x - 9) ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 9) ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} \cdot \frac{6 x}{x - 9}$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} (6 x)$

Passaggio 6.4

$6$ e $\frac{(x + 5) (x + 6)}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$ .

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))} x$

Passaggio 6.5

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6))}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$ e $x$ .

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6)) x}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$

Passaggio 6.6

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 6.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 ((x + 5) (x + 6)) x}{(x + 5) ((6 + x) (6 - x))}$

Passaggio 6.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 (x + 6) x}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 6.7

Elimina il fattore comune di $x + 6$ e $6 + x$ .

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Passaggio 6.7.1

Riordina i termini.

$\frac{6 (x + 6) x}{(x + 6) (6 - x)}$

Passaggio 6.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (x + 6) x}{(x + 6) (6 - x)}$

Passaggio 6.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 x}{6 - x}$