Algebra Esempi

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (2 x - 3 x^{2} + 5)$

Passaggio 1

Espandi $(3 x^{2} - 4 x + 1) (2 x - 3 x^{2} + 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 2 x^{2} x + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \cdot 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 \cdot 2 x^{3} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{3} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$6 x^{3} + 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$6 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $5$ per $3$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 4 \cdot 2 x \cdot x - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Sposta $x$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 4 \cdot 2 (x \cdot x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{2} - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1

Sposta $x^{2}$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 (x^{2} x) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.12.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.12.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 x^{2 + 1} - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.12.3

Somma $2$ e $1$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 x^{3} - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 20 x + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 20 x + 2 x + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.16

Moltiplica $- 3 x^{2}$ per $1$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 20 x + 2 x - 3 x^{2} + 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.17

Moltiplica $5$ per $1$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 20 x + 2 x - 3 x^{2} + 5$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $6 x^{3}$ e $12 x^{3}$ .

$18 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 20 x + 2 x - 3 x^{2} + 5$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $8 x^{2}$ da $15 x^{2}$ .

$18 x^{3} - 9 x^{4} + 7 x^{2} - 20 x + 2 x - 3 x^{2} + 5$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $3 x^{2}$ da $7 x^{2}$ .

$18 x^{3} - 9 x^{4} + 4 x^{2} - 20 x + 2 x + 5$

Passaggio 2.2.4

Somma $- 20 x$ e $2 x$ .

$18 x^{3} - 9 x^{4} + 4 x^{2} - 18 x + 5$

Passaggio 2.2.5

Riordina $18 x^{3}$ e $- 9 x^{4}$ .

$- 9 x^{4} + 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x + 5$