Algebra Esempi

$\log_{3} (x) + \log_{3} (6) \geq 2$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log_{3} (x) + \log_{3} (6) = 2$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot 6) = 2$

Passaggio 2.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$\log_{3} (6 x) = 2$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{3} (6 x) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 6 x$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'equazione come $6 x = 3^{2}$ .

$6 x = 3^{2}$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 3^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 3^{2}$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3^{2}}{6}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3^{2}}{6}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3^{2}}{6}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{9}{6}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Elimina il fattore comune di $9$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{6}$

Passaggio 2.3.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\log_{3} (6 x) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log_{3} (6 x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$6 x > 0$

Passaggio 3.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x > 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x > 0$ .

$\frac{6 x}{6} > \frac{0}{6}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} > \frac{0}{6}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{0}{6}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$x > 0$

Passaggio 3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(0, \infty)$

Passaggio 4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \geq \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \geq \frac{3}{2}$

Notazione degli intervalli:

$[\frac{3}{2}, \infty)$

Passaggio 6