Algebra Esempi

$- 3 = - 2 y^{3} - 5$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- 2 y^{3} - 5 = - 3$ .

$- 2 y^{3} - 5 = - 3$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y^{3} = - 3 + 5$

Passaggio 2.2

Somma $- 3$ e $5$ .

$- 2 y^{3} = 2$

Passaggio 3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y^{3} - 2 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 y^{3} - 2$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 y^{3}$ .

$- 2 y^{3} - 2 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$- 2 y^{3} - 2 \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $- 2$ da $- 2 (y^{3}) - 2 (1)$ .

$- 2 (y^{3} + 1) = 0$

Passaggio 4.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$- 2 (y^{3} + 1^{3}) = 0$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi.

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Passaggio 4.4.1

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y + 1^{2})) = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y + 1)) = 0$

Passaggio 4.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (y + 1) (y^{2} - y + 1) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

$y^{2} - y + 1 = 0$

Passaggio 6

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

Passaggio 7

Imposta $y^{2} - y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $y^{2} - y + 1$ uguale a $0$ .

$y^{2} - y + 1 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $y^{2} - y + 1 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 7.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

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Passaggio 7.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.2.3.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Passaggio 7.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 (y + 1) (y^{2} - y + 1) = 0$ vera.

$y = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$