Algebra Esempi

$\log_{3} (1 - x) \geq \log_{3} (x + 16 - x^{2})$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log_{3} (1 - x) = \log_{3} (x + 16 - x^{2})$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$1 - x = x + 16 - x^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x + 16 - x^{2} = 1 - x$

Passaggio 2.2.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 16 - x^{2} + x = 1$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x + 16 - x^{2} = 1$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + 16 - x^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.2.4

Sottrai $1$ da $16$ .

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Scomponi $- 1$ da $2 x - x^{2} + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Riordina $2 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 15 = 0$

Passaggio 2.2.5.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 15 = 0$

Passaggio 2.2.5.1.3

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 15 = 0$

Passaggio 2.2.5.1.4

Riscrivi $15$ come $- 1 (- 15)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 2.2.5.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 2.2.5.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 15)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

Passaggio 2.2.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 2.2.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 5) (x + 3)) = 0$

Passaggio 2.2.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 5) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.2.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.2.7

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.2.7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.2.8

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.2.8.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.2.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 5) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 5, - 3$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\log_{3} (\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log_{3} (\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16} > 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$1 - x = 0$

$- x^{2} + x + 16 = 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 3.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 3.2.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.2.5

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.2.6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.2.6.1.3

Somma $1$ e $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

Passaggio 3.2.6.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

Passaggio 3.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

Passaggio 3.2.8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 1$

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

Passaggio 3.2.9

Consolida le soluzioni.

$x = 1, \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

Passaggio 3.2.10

Trova il dominio di $\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.1

Imposta il denominatore in $\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$- x^{2} + x + 16 = 0$

Passaggio 3.2.10.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.2.10.2.2

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.2.10.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.2.10.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.10.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.2.10.2.3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.2.10.2.3.1.3

Somma $1$ e $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.2.10.2.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

Passaggio 3.2.10.2.3.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

Passaggio 3.2.10.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

Passaggio 3.2.10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}) \cup (\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, \frac{1 + \sqrt{65}}{2}) \cup (\frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \infty)$

Passaggio 3.2.11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

Passaggio 3.2.12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 3.2.12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1 - (- 6)}{- {(- 6)}^{2} - 6 + 16} > 0$

Passaggio 3.2.12.1.3

Il lato sinistro di $- 0.2\overline{692307}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 3.2.12.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 3.2.12.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1 - (0)}{- {(0)}^{2} + 0 + 16} > 0$

Passaggio 3.2.12.2.3

Il lato sinistro di $0.0625$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 3.2.12.3

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 3.2.12.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1 - (3)}{- {(3)}^{2} + 3 + 16} > 0$

Passaggio 3.2.12.3.3

Il lato sinistro di $- 0.2$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 3.2.12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 7$

Passaggio 3.2.12.4.2

Sostituisci $x$ con $7$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1 - (7)}{- {(7)}^{2} + 7 + 16} > 0$

Passaggio 3.2.12.4.3

Il lato sinistro di $0.\overline{230769}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 3.2.12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ Falso

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ Vero

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Falso

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Vero

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ Falso

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ Vero

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Falso

$x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Vero

Passaggio 3.2.13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < 1$ o $x > \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

Passaggio 3.3

Imposta il denominatore in $\frac{1 - x}{- x^{2} + x + 16}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$- x^{2} + x + 16 = 0$

Passaggio 3.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4.2

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 16)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 16}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.3.1.3

Somma $1$ e $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{65}}{2}$

Passaggio 3.4.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

Passaggio 3.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, 1) \cup (\frac{1 + \sqrt{65}}{2}, \infty)$

Passaggio 4

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$

$- 3 < x < 1$

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{3} (1 - (- 6)) \geq \log_{3} ((- 6) + 16 - {(- 6)}^{2})$

Passaggio 5.1.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.1.3.2

Il lato destro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3.27$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $- 3.27$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{3} (1 - (- 3.27)) \geq \log_{3} ((- 3.27) + 16 - {(- 3.27)}^{2})$

Passaggio 5.2.3

Il lato sinistro di $1.32131584$ è maggiore del lato destro di $0.64765999$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 5.3

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{3} (1 - (0)) \geq \log_{3} ((0) + 16 - {(0)}^{2})$

Passaggio 5.3.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $2.52371901$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.4

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 5.4.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{3} (1 - (3)) \geq \log_{3} ((3) + 16 - {(3)}^{2})$

Passaggio 5.4.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.4.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.5

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4.77$

Passaggio 5.5.2

Sostituisci $x$ con $4.77$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{3} (1 - (4.77)) \geq \log_{3} ((4.77) + 16 - {(4.77)}^{2})$

Passaggio 5.5.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.5.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.6

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 5.6.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{3} (1 - (8)) \geq \log_{3} ((8) + 16 - {(8)}^{2})$

Passaggio 5.6.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.6.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 5.7

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ Falso

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 1$ Falso

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Falso

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ Falso

$x > 5$ Falso

$x < \frac{1 - \sqrt{65}}{2}$ Falso

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 1$ Falso

$1 < x < \frac{1 + \sqrt{65}}{2}$ Falso

$\frac{1 + \sqrt{65}}{2} < x < 5$ Falso

$x > 5$ Falso

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x \leq - 3$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$\frac{1 - \sqrt{65}}{2} < x \leq - 3$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{1 - \sqrt{65}}{2}, - 3]$

Passaggio 8