Algebra Esempi

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \times \frac{x y - y z}{x z + y z} \div \frac{y^{2} + y z}{x^{2} + x y}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x y + x z$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{x (y) + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $x z$ .

$\frac{x (y) + x (z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x (y) + x (z)$ .

$\frac{x (y + z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 2.2

Scomponi $z$ da $x z - z^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $z$ da $x z$ .

$\frac{x (y + z)}{z x - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $z$ da $- z^{2}$ .

$\frac{x (y + z)}{z x + z (- z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $z$ da $z x + z (- z)$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $y$ da $x y - y z$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $y$ da $- y z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x + y (- 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $y$ da $y x + y (- 1 z)$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $- 1 z$ come $- z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Scomponi $z$ da $x z + y z$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $z$ da $x z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $z$ da $y z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + z y} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $z$ da $z x + z y$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - z$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x - z$ da $z (x - z)$ .

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $x - z$ da $y (x - z)$ .

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (y + z)}{z} \cdot \frac{y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{x (y + z)}{z}$ per $\frac{y}{z (x + y)}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z (z (x + y))} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 5

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 6

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z^{1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x (y + z) y}{z^{1 + 1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 9

Scomponi $x$ da $x^{2} + x y$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x y}{y^{2} + y z}$

Passaggio 9.2

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x (y)}{y^{2} + y z}$

Passaggio 9.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x (y)$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y^{2} + y z}$

Passaggio 10

Scomponi $y$ da $y^{2} + y z$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y z}$

Passaggio 10.2

Scomponi $y$ da $y z$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y (z)}$

Passaggio 10.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y (z)$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y (y + z)}$

Passaggio 11

Combina.

$\frac{x (y + z) y (x (x + y))}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Passaggio 12

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 12.1

Sposta $x$ .

$\frac{x \cdot x (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $y + z$ .

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Passaggio 13.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Passaggio 13.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y)}$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 14.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) y}$

Passaggio 14.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $x + y$ .

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Passaggio 15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

Passaggio 15.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{z^{2}}$