Algebra Esempi

$81$ , $- 27$ , $9$ , $- 3$ , $1$ , $- \frac{1}{3}$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $- \frac{1}{3}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = - \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = 81$ e $r = - \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 81 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Passaggio 5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

Passaggio 6

${(- 1)}^{n - 1}$ e $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 81 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 7

$81$ e $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{81 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 8

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{7} = \frac{81 {(- 1)}^{(7) - 1}}{3^{(7) - 1}}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Sottrai $1$ da $7$ .

$a_{7} = \frac{81 {(- 1)}^{6}}{3^{7 - 1}}$

Passaggio 9.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{3^{7 - 1}}$

Passaggio 10

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.1

Sottrai $1$ da $7$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{3^{6}}$

Passaggio 10.2

Eleva $3$ alla potenza di $6$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{729}$

Passaggio 11

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 11.1

Moltiplica $81$ per $1$ .

$a_{7} = \frac{81}{729}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune di $81$ e $729$ .

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Passaggio 11.2.1

Scomponi $81$ da $81$ .

$a_{7} = \frac{81 (1)}{729}$

Passaggio 11.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.2.1

Scomponi $81$ da $729$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 9}$

Passaggio 11.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 9}$

Passaggio 11.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a_{7} = \frac{1}{9}$