Algebra Esempi

$\frac{5}{x} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{5}{x} + \frac{6}{5 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{5}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x \cdot 5$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{5}{x}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{x \cdot 5} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5 x} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 \cdot 5 + 6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{25 + 6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Passaggio 1.4.2

Somma $25$ e $6$ .

$\frac{31}{5 x} > \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $5 x$ .

$\frac{31}{5 x} (5 x) = \frac{2}{3} (5 x)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{31}{5 x} (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \frac{31}{5 x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$5 \frac{31}{5 (x)} x = \frac{2}{3} (5 x)$

Passaggio 3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{31}{5 x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

Passaggio 3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{31}{x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

Passaggio 3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{31}{x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

Passaggio 3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$31 = \frac{2}{3} (5 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\frac{2}{3} (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

$5$ e $\frac{2}{3}$ .

$31 = \frac{5 \cdot 2}{3} x$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$31 = \frac{10}{3} x$

Passaggio 3.2.1.3

$\frac{10}{3}$ e $x$ .

$31 = \frac{10 x}{3}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{10 x}{3} = 31$ .

$\frac{10 x}{3} = 31$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{10}$ .

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3} = \frac{3}{10} \cdot 31$

Passaggio 4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Semplifica $\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3} = \frac{3}{10} \cdot 31$

Passaggio 4.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{3}{10} \cdot 31$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.2.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$\frac{1}{10} (10 (x)) = \frac{3}{10} \cdot 31$

Passaggio 4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{3}{10} \cdot 31$

Passaggio 4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{10} \cdot 31$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $\frac{3}{10} \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

$\frac{3}{10}$ e $31$ .

$x = \frac{3 \cdot 31}{10}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Moltiplica $3$ per $31$ .

$x = \frac{93}{10}$

Passaggio 5

Trova il dominio di $\frac{31}{5 x} - \frac{2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in $\frac{31}{5 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$5 x = 0$

Passaggio 5.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 0$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$x = 0$

Passaggio 5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < \frac{93}{10}$

$x > \frac{93}{10}$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5}{- 2} + \frac{6}{5 (- 2)} > \frac{2}{3}$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 3.1$ non è maggiore del lato destro di $0.\overline{6}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{93}{10}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{93}{10}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5}{5} + \frac{6}{5 (5)} > \frac{2}{3}$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $1.24$ è maggiore del lato destro di $0.\overline{6}$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{93}{10}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{93}{10}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5}{12} + \frac{6}{5 (12)} > \frac{2}{3}$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $0.51\overline{6}$ non è maggiore del lato destro di $0.\overline{6}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{93}{10}$ Vero

$x > \frac{93}{10}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{93}{10}$ Vero

$x > \frac{93}{10}$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < \frac{93}{10}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 < x < \frac{93}{10}$

Notazione degli intervalli:

$(0, \frac{93}{10})$

Passaggio 10