Algebra Esempi

$k + \frac{12}{k} = 8$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, k, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$k$

Passaggio 2

Moltiplica per $k$ ciascun termine in $k + \frac{12}{k} = 8$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $k + \frac{12}{k} = 8$ per $k$ .

$k \cdot k + \frac{12}{k} k = 8 k$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $k$ per $k$ .

$k^{2} + \frac{12}{k} k = 8 k$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $k$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$k^{2} + \frac{12}{k} k = 8 k$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$k^{2} + 12 = 8 k$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $8 k$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k^{2} + 12 - 8 k = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $k^{2} + 12 - 8 k$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 6, - 2$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(k - 6) (k - 2) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$k - 6 = 0$

$k - 2 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $k - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $k - 6$ uguale a $0$ .

$k - 6 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$k = 6$

Passaggio 3.5

Imposta $k - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $k - 2$ uguale a $0$ .

$k - 2 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$k = 2$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(k - 6) (k - 2) = 0$ vera.

$k = 6, 2$