Algebra Esempi

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (125) = 0$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5}{125}) = 0$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $5$ e $125$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 (1)}{125}) = 0$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $5$ da $125$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Semplifica $2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25})$ .

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Passaggio 4.1.1

Semplifica $2 \log_{3} (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

Passaggio 4.1.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{2} \frac{1}{25}) = 0$

Passaggio 4.1.3

$x^{2}$ e $\frac{1}{25}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{x^{2}}{25}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$

Passaggio 6.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $25$ .

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

Passaggio 6.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

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Passaggio 6.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

Passaggio 6.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 25 \cdot 3^{0}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.2.1

Semplifica $25 \cdot 3^{0}$ .

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Passaggio 6.3.2.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} = 25 \cdot 1$

Passaggio 6.3.2.1.2

Moltiplica $25$ per $1$ .

$x^{2} = 25$

Passaggio 6.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 6.5

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Passaggio 6.5.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 6.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

Passaggio 6.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

Passaggio 6.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

Passaggio 6.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$ vera.

$x = 5$