Algebra Esempi

{log}_{3} (5) + 2 {log}_{3} (x) = {log}_{3} (125)

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

{log}_{3} (5) + 2 {log}_{3} (x) - {log}_{3} (125) = 0

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (125) = 0$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

2 {log}_{3} (x) + {log}_{3} (\frac{5}{125}) = 0

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5}{125}) = 0$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di

5

$5$ e

125

$125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi

5

$5$ da

5

$5$ .

2 {log}_{3} (x) + {log}_{3} (\frac{5 (1)}{125}) = 0

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 (1)}{125}) = 0$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi

5

$5$ da

125

$125$ .

2 {log}_{3} (x) + {log}_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica

$2 \log_{3} (x)$ spostando

$2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

Passaggio 4.1.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi,

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{2} \frac{1}{25}) = 0$

Passaggio 4.1.3

$x^{2}$ e

$\frac{1}{25}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se

$x$ e

$b$ sono numeri reali positivi e

$b \neq 1$ , allora

$\log_{b} (x) = y$ è equivalente a

$b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{x^{2}}{25}$

Passaggio 6

Risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come

$\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$

Passaggio 6.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

$25$ .

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

Passaggio 6.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune di

$25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

Passaggio 6.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 25 \cdot 3^{0}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Semplifica

$25 \cdot 3^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Qualsiasi valore elevato a

$0$ è

$1$ .

$x^{2} = 25 \cdot 1$

Passaggio 6.3.2.1.2

Moltiplica

$25$ per

$1$ .

$x^{2} = 25$

Passaggio 6.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 6.5

Semplifica

$\pm \sqrt{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Riscrivi

$25$ come

$5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 6.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

Passaggio 6.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

Passaggio 6.6.2

Ora, usa il valore negativo del

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

Passaggio 6.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$ vera.

$x = 5$