Algebra Esempi

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 80}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{x^{2} + 2 x - 8}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 2 x - 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 80}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 12 x - 80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 12 x - 80}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $- 12 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 6 x) - 80}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $- 80$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 40}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 6 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 40}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 40$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x - 40)}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} - 6 x - 40$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 40$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 10, 4$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 ((x - 10) (x + 4))}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{4 - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{2^{2} - x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $2 + x$ e $x + 2$ .

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Passaggio 5.1.1

Riordina i termini.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (2 - x)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (2 - x)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{2 - x}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $2 - x$ e $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (- 2) - x}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (- 2) - (x)}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (- 2 + x)}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 5.2.4

Riordina i termini.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (x - 2)}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- 1 (x - 2)}{x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 5.2.6

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot - 1 \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 6.1

$\frac{2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2}$ e $- 1$ .

$\frac{2 (x - 10) (x + 4) \cdot - 1}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 (x - 10) (x + 4)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x + 4$ da $- 2 (x - 10) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (- 2 (x - 10))}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x - 2) (x + 4)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $x + 4$ da $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (- 2 (x - 10))}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) (- 2 (x - 10))}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{(x + 4) (x - 2)}$

Passaggio 7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 (x - 10)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{x - 2}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{- 2 (x - 10)}{- x - 2}$ per $\frac{- x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{- 2 (x - 10) (- x - 2)}{(- x - 2) (x - 2)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $- x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 (x - 10) (- x - 2)}{(- x - 2) (x - 2)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 (x - 10)}{x - 2}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (x - 10)}{x - 2}$