Algebra Esempi

$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 x + 4}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{6}{x - 1}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 (x) + 4}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{6}{x - 1}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 x + 2 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{6}{x - 1}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 (x + 2)}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{6}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} = \frac{6}{x - 1}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 3, (x - 1) (x + 3), x - 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x + 3, x - 1, x + 3, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 3) (x - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x + 3) (x - 1)$ ciascun termine in $\frac{2}{x + 3} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} = \frac{6}{x - 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{x + 3} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} = \frac{6}{x - 1}$ per $(x + 3) (x - 1)$ .

$\frac{2}{x + 3} ((x + 3) (x - 1)) - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x + 3} ((x + 3) (x - 1)) - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (x - 1) - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 2 \cdot - 1 - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x - 2 - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $(x + 3) (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)}$ nel numeratore.

$2 x - 2 + \frac{- 2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $(x + 3) (x - 1)$ da $(x - 1) (x + 3)$ .

$2 x - 2 + \frac{- 2 (x + 2)}{(x + 3) (x - 1) (1)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$2 x - 2 + \frac{- 2 (x + 2)}{(x + 3) (x - 1) \cdot 1} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$2 x - 2 - 2 (x + 2) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 2 - 2 x - 2 \cdot 2 = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 x - 2 - 2 x - 4 = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Combina i termini opposti in $2 x - 2 - 2 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$0 - 2 - 4 = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 2 - 4 = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $4$ da $- 2$ .

$- 6 = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $x - 1$ da $(x + 3) (x - 1)$ .

$- 6 = \frac{6}{x - 1} ((x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 6 = \frac{6}{x - 1} ((x - 1) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 6 = 6 (x + 3)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 = 6 x + 6 \cdot 3$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $6$ per $3$ .

$- 6 = 6 x + 18$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $6 x + 18 = - 6$ .

$6 x + 18 = - 6$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = - 6 - 18$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $18$ da $- 6$ .

$6 x = - 24$

Passaggio 4.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 24$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 24}{6}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 24}{6}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 24}{6}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 24$ per $6$ .

$x = - 4$