Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{12} + \sqrt{7}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{7}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{7}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ per $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ per $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{(2 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 4

Espandi $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\sqrt{7} (2 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{2 \sqrt{21} + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.2.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{1 + 1} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{1} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{21} - 1 \cdot 7 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 5.1.5.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 5.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3^{1} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 6 + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Passaggio 5.1.8

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{7})$ .

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Passaggio 5.1.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 6 - \sqrt{3 \cdot 7}}{5}$

Passaggio 5.1.8.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 6 - \sqrt{21}}{5}$

Passaggio 5.2

Sottrai $\sqrt{21}$ da $2 \sqrt{21}$ .

$\frac{- 7 + 6 + \sqrt{21}}{5}$

Passaggio 5.3

Somma $- 7$ e $6$ .

$\frac{- 1 + \sqrt{21}}{5}$

Passaggio 6

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sqrt{21}}{5}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{21}$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sqrt{21})}{5}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{21})$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{21})}{5}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1 - \sqrt{21}}{5}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1 - \sqrt{21}}{5}$

Forma decimale:

$0.71651513 \dots$