Algebra Esempi

$\frac{2 x + 2}{x + 3} > 4$

Passaggio 1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{2 x + 2}{x + 3} - 4 > 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2 x + 2}{x + 3} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2}{x + 3} - 4 > 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{x + 3} - 4 > 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x + 3} - 4 > 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x + 3} - 4 \cdot \frac{x + 3}{x + 3} > 0$

Passaggio 2.3

$- 4$ e $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x + 3} + \frac{- 4 (x + 3)}{x + 3} > 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x + 1) - 4 (x + 3)}{x + 3} > 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $2$ da $2 (x + 1) - 4 (x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $2$ da $- 4 (x + 3)$ .

$\frac{2 (x + 1) + 2 (- 2 (x + 3))}{x + 3} > 0$

Passaggio 2.5.1.2

Scomponi $2$ da $2 (x + 1) + 2 (- 2 (x + 3))$ .

$\frac{2 (x + 1 - 2 (x + 3))}{x + 3} > 0$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x + 1 - 2 x - 2 \cdot 3)}{x + 3} > 0$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{2 (x + 1 - 2 x - 6)}{x + 3} > 0$

Passaggio 2.5.4

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$\frac{2 (- x + 1 - 6)}{x + 3} > 0$

Passaggio 2.5.5

Sottrai $6$ da $1$ .

$\frac{2 (- x - 5)}{x + 3} > 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 5)}{x + 3} > 0$

Passaggio 2.7

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (5))}{x + 3} > 0$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{2 (- (x + 5))}{x + 3} > 0$

Passaggio 2.9

Riscrivi $- (x + 5)$ come $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 5))}{x + 3} > 0$

Passaggio 2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (x + 5)}{x + 3} > 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 5

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 5$

$x = - 3$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = - 5, - 3$

Passaggio 8

Trova il dominio di $- \frac{2 (x + 5)}{x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 (x + 5)}{x + 3}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 3 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 3$

$x > - 3$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 8) + 2}{(- 8) + 3} > 4$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $2.8$ non è maggiore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 4) + 2}{(- 4) + 3} > 4$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $6$ è maggiore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (0) + 2}{(0) + 3} > 4$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{6}$ non è maggiore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < - 3$ Vero

$x > - 3$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < - 3$ Vero

$x > - 3$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 < x < - 3$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 5 < x < - 3$

Notazione degli intervalli:

$(- 5, - 3)$

Passaggio 13