Algebra Esempi

f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}

$f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 1

Scrivi

f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}

$f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ come un'equazione.

y = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}

$y = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

x = {(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}

$x = {(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 3

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come

{(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} = x

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} = x$ .

{(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} = x

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} = x$

Passaggio 3.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di

5

$5$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

{⎛ ⎝ {(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} ⎞ ⎠}^{5} = x^{5}

${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica

{⎛ ⎝ {(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} ⎞ ⎠}^{5}

${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in

{⎛ ⎝ {(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} ⎞ ⎠}^{5}

${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di

5

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{1} = x^{5}$

Passaggio 3.3.1.2

Dividi la frazione

$\frac{y^{7} - 2}{3}$ in due frazioni.

${(\frac{y^{7}}{3} + \frac{- 2}{3})}^{1} = x^{5}$

Passaggio 3.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

${(\frac{y^{7}}{3} - \frac{2}{3})}^{1} = x^{5}$

Passaggio 3.3.1.4

Semplifica.

$\frac{y^{7}}{3} - \frac{2}{3} = x^{5}$

Passaggio 3.4

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma

$\frac{2}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{7}}{3} = x^{5} + \frac{2}{3}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

$3$ .

$3 \frac{y^{7}}{3} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

Passaggio 3.4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{y^{7}}{3} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

Passaggio 3.4.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{7} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Semplifica

$3 (x^{5} + \frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{7} = 3 x^{5} + 3 (\frac{2}{3})$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{7} = 3 x^{5} + 3 (\frac{2}{3})$

Passaggio 3.4.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{7} = 3 x^{5} + 2$

Passaggio 3.4.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$

Passaggio 4

Sostituisci

$y$ con

$f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$

Passaggio 5

Verifica se

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ è l'inverso di

$f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola

$f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})$ sostituendo il valore di

$f$ in

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 2}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica gli esponenti in

${({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 (\frac{x^{7} - 2}{3}) + 2}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 (\frac{x^{7} - 2}{3}) + 2}$

Passaggio 5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7} - 2 + 2}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Somma

$- 2$ e

$2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7} + 0}$

Passaggio 5.2.5.2

Somma

$x^{7}$ e

$0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

Passaggio 5.2.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola

$f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2})$ sostituendo il valore di

$f^{- 1}$ in

$f$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(\sqrt[7]{3 x^{5} + 2})}^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ come

${(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{({(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica gli esponenti in

${({(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di

$7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.3.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{(3 x^{5} + 2) - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.3.3.3

Semplifica.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5} + 2 - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.3.3.4

Sottrai

$2$ da

$2$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5} + 0}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.3.3.5

Somma

$3 x^{5}$ e

$0$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5}}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5}}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Dividi

$x^{5}$ per

$1$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica gli esponenti in

${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune di

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

Passaggio 5.3.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ è l'inverso di

$f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$