Algebra Esempi

$4 x^{4} + 7 x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$4 u^{2} + 7 u - 2 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ e la cui somma è $b = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $7$ da $7 u$ .

$4 u^{2} + 7 (u) - 2 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $7$ come $- 1$ più $8$ .

$4 u^{2} + (- 1 + 8) u - 2 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 u^{2} - 1 u + 8 u - 2 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 u^{2} - 1 u) + 8 u - 2 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (4 u - 1) + 2 (4 u - 1) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u + 2) = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(4 x^{2} - 1) (x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2) = 0$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2) = 0$