Algebra Esempi

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 x + 5}{4 x^{2} - 25}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $5 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (x) + 5}{4 x^{2} - 25}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (x) + 5 (1)}{4 x^{2} - 25}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $5$ da $5 (x) + 5 (1)$ .

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (x + 1)}{4 x^{2} - 25}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (x + 1)}{{(2 x)}^{2} - 25}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (x + 1)}{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 5$ .

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 x + 5, 2 x - 5, (2 x + 5) (2 x - 5)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $2 x + 5$ è $2 x + 5$ stesso.

$(2 x + 5) = 2 x + 5$

$(2 x + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $2 x - 5$ è $2 x - 5$ stesso.

$(2 x - 5) = 2 x - 5$

$(2 x - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $2 x + 5$ è $2 x + 5$ stesso.

$(2 x + 5) = 2 x + 5$

$(2 x + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $2 x - 5$ è $2 x - 5$ stesso.

$(2 x - 5) = 2 x - 5$

$(2 x - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $2 x + 5, 2 x - 5, 2 x + 5, 2 x - 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(2 x + 5) (2 x - 5)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(2 x + 5) (2 x - 5)$ ciascun termine in $\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$ per $(2 x + 5) (2 x - 5)$ .

$\frac{2}{2 x + 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2 x + 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (2 x - 5) + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 5 + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$4 x - 10 + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Scomponi $2 x - 5$ da $(2 x + 5) (2 x - 5)$ .

$4 x - 10 + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x - 5) (2 x + 5)) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$4 x - 10 + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x - 5) (2 x + 5)) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x - 10 + 3 (2 x + 5) = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 10 + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$4 x - 10 + 6 x + 3 \cdot 5 = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $3$ per $5$ .

$4 x - 10 + 6 x + 15 = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $4 x$ e $6 x$ .

$10 x - 10 + 15 = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 10$ e $15$ .

$10 x + 5 = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(2 x + 5) (2 x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 x + 5 = \frac{5 (x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$10 x + 5 = 5 (x + 1)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 x + 5 = 5 x + 5 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$10 x + 5 = 5 x + 5$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x + 5 - 5 x = 5$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $5 x$ da $10 x$ .

$5 x + 5 = 5$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 5 - 5$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $5$ da $5$ .

$5 x = 0$

Passaggio 4.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 0$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$x = 0$