Algebra Esempi

$y = x^{2} - | 6 x + 5 |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = x^{2} - | 6 x + 5 |$ è $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ .

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Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $6 x + 5$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $6 x + 5 = 0$ .

$6 x + 5 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $6 x + 5 = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = - 5$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 5$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{6}$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{5}{6}$ nell'espressione.

$y = {(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Passaggio 1.4

Semplifica ${(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$ .

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.4.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Passaggio 1.4.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Passaggio 1.4.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = 1 (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $\frac{5^{2}}{6^{2}}$ per $1$ .

$y = \frac{5^{2}}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Passaggio 1.4.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{25}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Passaggio 1.4.1.5

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{25}{36} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Passaggio 1.4.1.6

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 1.4.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{6}$ nel numeratore.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

Passaggio 1.4.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

Passaggio 1.4.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{25}{36} - | - 5 + 5 |$

Passaggio 1.4.1.7

Somma $- 5$ e $5$ .

$y = \frac{25}{36} - | 0 |$

Passaggio 1.4.1.8

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = \frac{25}{36} - 0$

Passaggio 1.4.1.9

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = \frac{25}{36} + 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $\frac{25}{36}$ e $0$ .

$y = \frac{25}{36}$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ .

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 3$ di $x$ in $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . In questo caso, il punto è $(- 3, - 4)$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} - | 6 (- 3) + 5 |$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = 9 - | 6 (- 3) + 5 |$

Passaggio 3.1.2.1.2

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - | - 18 + 5 |$

Passaggio 3.1.2.1.3

Somma $- 18$ e $5$ .

$f (- 3) = 9 - | - 13 |$

Passaggio 3.1.2.1.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 13$ e $0$ è $13$ .

$f (- 3) = 9 - 1 \cdot 13$

Passaggio 3.1.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $13$ .

$f (- 3) = 9 - 13$

Passaggio 3.1.2.2

Sottrai $13$ da $9$ .

$f (- 3) = - 4$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $- 4$ .

$y = - 4$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . In questo caso, il punto è $(- 2, - 3)$ .

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Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - | 6 (- 2) + 5 |$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = 4 - | 6 (- 2) + 5 |$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - | - 12 + 5 |$

Passaggio 3.2.2.1.3

Somma $- 12$ e $5$ .

$f (- 2) = 4 - | - 7 |$

Passaggio 3.2.2.1.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 7$ e $0$ è $7$ .

$f (- 2) = 4 - 1 \cdot 7$

Passaggio 3.2.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f (- 2) = 4 - 7$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $7$ da $4$ .

$f (- 2) = - 3$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $- 3$ .

$y = - 3$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 0)$ .

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Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - | 6 (- 1) + 5 |$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 1 - | 6 (- 1) + 5 |$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - | - 6 + 5 |$

Passaggio 3.3.2.1.3

Somma $- 6$ e $5$ .

$f (- 1) = 1 - | - 1 |$

Passaggio 3.3.2.1.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (- 1) = 0$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3.4

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . In questo caso, il punto è $(0, - 5)$ .

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Passaggio 3.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = {(0)}^{2} - | 6 (0) + 5 |$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 - | 6 (0) + 5 |$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $6$ per $0$ .

$f (0) = 0 - | 0 + 5 |$

Passaggio 3.4.2.1.3

Somma $0$ e $5$ .

$f (0) = 0 - | 5 |$

Passaggio 3.4.2.1.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $5$ è $5$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (0) = 0 - 5$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $5$ da $0$ .

$f (0) = - 5$

Passaggio 3.4.2.3

La risposta finale è $- 5$ .

$y = - 5$

Passaggio 3.5

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36}), (- 3, - 4), (- 2, - 3), (- 1, 0), (0, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & 0 \\ - \frac{5}{6} & \frac{25}{36} \\ 0 & - 5 \end{array}$

Passaggio 4