Algebra Esempi

$x^{2} - \sqrt{2} x - 12$

Passaggio 1

Imposta $x^{2} - \sqrt{2} x - 12$ uguale a $0$ .

$x^{2} - \sqrt{2} x - 12 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - \sqrt{2}$ e $c = - 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica ${\sqrt{2}}^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Somma $2$ e $48$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{50}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $50$ come $5^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{25 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$x = 4.24264068 \dots, - 2.82842712 \dots$