Algebra Esempi

$\sqrt{4 x + 1} - \sqrt{2 x} = 1$

Passaggio 1

Somma $\sqrt{2 x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{4 x + 1} = 1 + \sqrt{2 x}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 x + 1}}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 x + 1}$ come ${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 x + 1)}^{1} = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$4 x + 1 = {(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(1 + \sqrt{2 x})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{2 x}) (1 + \sqrt{2 x})$ .

$4 x + 1 = (1 + \sqrt{2 x}) (1 + \sqrt{2 x})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(1 + \sqrt{2 x}) (1 + \sqrt{2 x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 1 = 1 (1 + \sqrt{2 x}) + \sqrt{2 x} (1 + \sqrt{2 x})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (1 + \sqrt{2 x})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 1 + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$4 x + 1 = 1 + 1 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 1 + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $\sqrt{2 x}$ per $1$ .

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 1 + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{2 x}$ per $1$ .

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {\sqrt{2 x}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2 x}}^{2}$ come $2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + {(2 x)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$4 x + 1 = 1 + \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} + 2 x$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $\sqrt{2 x}$ e $\sqrt{2 x}$ .

$4 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{2 x} + 2 x$

Passaggio 4

Risolvi per $2 \sqrt{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $1 + 2 \sqrt{2 x} + 2 x = 4 x + 1$ .

$1 + 2 \sqrt{2 x} + 2 x = 4 x + 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $2 \sqrt{2 x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{2 x} + 2 x = 4 x + 1 - 1$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{2 x} = 4 x + 1 - 1 - 2 x$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $4 x + 1 - 1 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$2 \sqrt{2 x} = 4 x + 0 - 2 x$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $4 x$ e $0$ .

$2 \sqrt{2 x} = 4 x - 2 x$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $2 x$ da $4 x$ .

$2 \sqrt{2 x} = 2 x$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{2 x})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

${(2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $2$ per $2^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1

Sposta $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.2

Moltiplica $2^{\frac{1}{2}}$ per $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(2^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(2^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2.5

Somma $1$ e $2$ .

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Applica la regola del prodotto a $2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{1} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.7

Semplifica.

$8 x = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(2 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$8 x = 2^{2} x^{2}$

Passaggio 6.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 x = 4 x^{2}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 7.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$8 u - 4 u^{2} = 0$

Passaggio 7.2.2

Scomponi $4 u$ da $8 u - 4 u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $4 u$ da $8 u$ .

$4 u (2) - 4 u^{2} = 0$

Passaggio 7.2.2.2

Scomponi $4 u$ da $- 4 u^{2}$ .

$4 u (2) + 4 u (- u) = 0$

Passaggio 7.2.2.3

Scomponi $4 u$ da $4 u (2) + 4 u (- u)$ .

$4 u (2 - u) = 0$

Passaggio 7.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$4 x (2 - x) = 0$

Passaggio 7.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 - x = 0$

Passaggio 7.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7.5

Imposta $2 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Imposta $2 - x$ uguale a $0$ .

$2 - x = 0$

Passaggio 7.5.2

Risolvi $2 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 7.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 7.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 7.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 7.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 7.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 x (2 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 2$