Algebra Esempi

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 49} - \frac{9 x - 14}{x^{2} - 49}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} - (9 x - 14)}{x^{2} - 49}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - (9 x) - - 14}{x^{2} - 49}$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 9 x - - 14}{x^{2} - 49}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 14$ .

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 49}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 9 x + 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $14$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 7, - 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 49}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 7^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x + 7}$