Algebra Esempi

$5 t^{3} + 60 t^{2} = - 180 t$

Passaggio 1

Somma $180 t$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 t^{3} + 60 t^{2} + 180 t = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $5 t$ da $5 t^{3} + 60 t^{2} + 180 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $5 t$ da $5 t^{3}$ .

$5 t (t^{2}) + 60 t^{2} + 180 t = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $5 t$ da $60 t^{2}$ .

$5 t (t^{2}) + 5 t (12 t) + 180 t = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $5 t$ da $180 t$ .

$5 t (t^{2}) + 5 t (12 t) + 5 t (36) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $5 t$ da $5 t (t^{2}) + 5 t (12 t)$ .

$5 t (t^{2} + 12 t) + 5 t (36) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $5 t$ da $5 t (t^{2} + 12 t) + 5 t (36)$ .

$5 t (t^{2} + 12 t + 36) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$5 t (t^{2} + 12 t + 6^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 t = 2 \cdot t \cdot 6$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$5 t (t^{2} + 2 \cdot t \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = t$ e $b = 6$ .

$5 t {(t + 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t = 0$

${(t + 6)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Imposta $t$ uguale a $0$ .

$t = 0$

Passaggio 5

Imposta ${(t + 6)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 5.1

Imposta ${(t + 6)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(t + 6)}^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi ${(t + 6)}^{2} = 0$ per $t$ .

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Passaggio 5.2.1

Poni $t + 6$ uguale a $0$ .

$t + 6 = 0$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 6$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $5 t {(t + 6)}^{2} = 0$ vera.

$t = 0, - 6$