Algebra Esempi

$f (x) = 12 \cdot 11^{3 x} + 13$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 12 \cdot 11^{3 x} + 13$ come un'equazione.

$y = 12 \cdot 11^{3 x} + 13$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 12 \cdot 11^{3 y} + 13$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $12 \cdot 11^{3 y} + 13 = x$ .

$12 \cdot 11^{3 y} + 13 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 \cdot 11^{3 y} = x - 13$

Passaggio 3.3

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 \cdot 11^{3 y} = x - 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 \cdot 11^{3 y} = x - 13$ .

$\frac{12 \cdot 11^{3 y}}{12} = \frac{x}{12} + \frac{- 13}{12}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 \cdot 11^{3 y}}{12} = \frac{x}{12} + \frac{- 13}{12}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $11^{3 y}$ per $1$ .

$11^{3 y} = \frac{x}{12} + \frac{- 13}{12}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$11^{3 y} = \frac{x}{12} - \frac{13}{12}$

Passaggio 3.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (11^{3 y}) = \ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})$

Passaggio 3.5

Espandi $\ln (11^{3 y})$ spostando $3 y$ fuori dal logaritmo.

$3 y \ln (11) = \ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})$

Passaggio 3.6

Dividi per $3 \ln (11)$ ciascun termine in $3 y \ln (11) = \ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $3 \ln (11)$ ciascun termine in $3 y \ln (11) = \ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})$ .

$\frac{3 y \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

Passaggio 3.6.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$ è l'inverso di $f (x) = 12 \cdot 11^{3 x} + 13$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (\frac{12 \cdot 11^{3 x} + 13}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (\frac{12 \cdot 11^{3 x} + 13 - 13}{12})}{3 \ln (11)}$

Passaggio 5.2.3.2

Combina i termini opposti in $12 \cdot 11^{3 x} + 13 - 13$ .

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Passaggio 5.2.3.2.1

Sottrai $13$ da $13$ .

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (\frac{12 \cdot 11^{3 x} + 0}{12})}{3 \ln (11)}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Somma $12 \cdot 11^{3 x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (\frac{12 \cdot 11^{3 x}}{12})}{3 \ln (11)}$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $12$ .

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Passaggio 5.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (\frac{12 \cdot 11^{3 x}}{12})}{3 \ln (11)}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Dividi $11^{3 x}$ per $1$ .

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (11^{3 x})}{3 \ln (11)}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica $3 \ln (11)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (11^{3 x})}{\ln (11^{3})}$

Passaggio 5.2.5

Eleva $11$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (12 \cdot 11^{3 x} + 13) = \frac{\ln (11^{3 x})}{\ln (1331)}$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{3 (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)})} + 13$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{3 (\frac{\ln (\frac{x - 13}{12})}{3 \ln (11)})} + 13$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica $3 \ln (11)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{3 (\frac{\ln (\frac{x - 13}{12})}{\ln (11^{3})})} + 13$

Passaggio 5.3.3.3

Eleva $11$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{3 (\frac{\ln (\frac{x - 13}{12})}{\ln (1331)})} + 13$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $3 \frac{\ln (\frac{x - 13}{12})}{\ln (1331)}$ .

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Passaggio 5.3.3.4.1

$3$ e $\frac{\ln (\frac{x - 13}{12})}{\ln (1331)}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{\frac{3 \ln (\frac{x - 13}{12})}{\ln (1331)}} + 13$

Passaggio 5.3.3.4.2

Semplifica $3 \ln (\frac{x - 13}{12})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{\frac{\ln ({(\frac{x - 13}{12})}^{3})}{\ln (1331)}} + 13$

Passaggio 5.3.3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.3.3.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x - 13}{12}$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{\frac{\ln (\frac{{(x - 13)}^{3}}{12^{3}})}{\ln (1331)}} + 13$

Passaggio 5.3.3.5.2

Eleva $12$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}) = 12 \cdot 11^{\frac{\ln (\frac{{(x - 13)}^{3}}{1728})}{\ln (1331)}} + 13$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$ è l'inverso di $f (x) = 12 \cdot 11^{3 x} + 13$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (\frac{x}{12} - \frac{13}{12})}{3 \ln (11)}$