Algebra Esempi

$2 x y^{2} + x^{3} + y = 20$

Passaggio 1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x y^{2} + x^{3} + y - 20 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 2 x$ , $b = 1$ e $c = x^{3} - 20$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 x \cdot (x^{3} - 20))}}{2 (2 x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (2 x) \cdot (x^{3} - 20)}}{2 \cdot (2 x)}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x \cdot (x^{3} - 20)}}{2 \cdot (2 x)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x \cdot x^{3} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.4.1

Sposta $x^{3}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 (x^{3} x) - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

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Passaggio 4.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 (x^{3} x) - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Passaggio 4.1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{3 + 1} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Passaggio 4.1.4.3

Somma $3$ e $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{4} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 20$ per $- 8$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{4} + 160 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Passaggio 4.1.6

Riordina i termini.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{2 \cdot (2 x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{1 - \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$