Algebra Esempi

$\frac{4 + \sqrt{12}}{4 - \sqrt{12}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 + \sqrt{4 (3)}}{4 - \sqrt{12}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4 - \sqrt{12}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{12}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{4 (3)}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $4 + 2 \sqrt{3}$ e $4 - 2 \sqrt{3}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

Passaggio 3.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

Passaggio 3.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ per $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ per $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

Passaggio 5.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ per $1$ .

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$

Passaggio 6

Espandi $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 7.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 7.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 7.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3$

Passaggio 7.2

Somma $4$ e $3$ .

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 7.3

Somma $2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$7 + 4 \sqrt{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$7 + 4 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$13.92820323 \dots$