Algebra Esempi

${(5 x - 1)}^{2} + 16 = 0$

Passaggio 1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(5 x - 1)}^{2} = - 16$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 16}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{- 16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$5 x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$5 x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$5 x - 1 = \pm i \cdot 4$

Passaggio 3.6

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$5 x - 1 = \pm 4 i$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$5 x - 1 = 4 i$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 4 i + 1$

Passaggio 4.2.2

Riordina $4 i$ e $1$ .

$5 x = 1 + 4 i$

Passaggio 4.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 1 + 4 i$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 1 + 4 i$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

Passaggio 4.4

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$5 x - 1 = - 4 i$

Passaggio 4.5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 4 i + 1$

Passaggio 4.5.2

Riordina $- 4 i$ e $1$ .

$5 x = 1 - 4 i$

Passaggio 4.6

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 1 - 4 i$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 1 - 4 i$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 i}{5}$

Passaggio 4.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}, \frac{1}{5} - \frac{4 i}{5}$