Algebra Esempi

$(1 + 2 y i) (3 + i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Espandi $(1 + 2 y i) (3 + i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (3 + i) + 2 y i (3 + i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 3 + 1 i + 2 y i (3 + i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 3 + 1 i + 2 y i \cdot 3 + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + 1 i + 2 y i \cdot 3 + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$3 + i + 2 y i \cdot 3 + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $2 y i i$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y (i^{1} i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Passaggio 1.2.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y (i^{1} i^{1}) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Passaggio 1.2.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 + i + 6 y i + 2 y i^{1 + 1} + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Passaggio 1.2.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y i^{2} + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Passaggio 1.2.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y \cdot - 1 + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Passaggio 1.3

Espandi $(1 + 2 y i) (6 - i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 1 (6 - i) + 2 y i (6 - i)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 1 \cdot 6 + 1 (- i) + 2 y i (6 - i)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 1 \cdot 6 + 1 (- i) + 2 y i \cdot 6 + 2 y i (- i)$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 + 1 (- i) + 2 y i \cdot 6 + 2 y i (- i)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $- i$ per $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 2 y i \cdot 6 + 2 y i (- i)$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i + 2 y i (- i)$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $2 y i (- i)$ .

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Passaggio 1.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y i i$

Passaggio 1.4.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y (i^{1} i)$

Passaggio 1.4.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y (i^{1} i^{1})$

Passaggio 1.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y i^{1 + 1}$

Passaggio 1.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y i^{2}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y \cdot - 1$

Passaggio 1.4.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i + 2 y$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i + 2 y$ .

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $i$ da $i$ .

$3 + 6 y i - 2 y + 6 + 0 + 12 y i + 2 y$

Passaggio 2.1.2

Somma $3 + 6 y i - 2 y + 6$ e $0$ .

$3 + 6 y i - 2 y + 6 + 12 y i + 2 y$

Passaggio 2.1.3

Somma $- 2 y$ e $2 y$ .

$3 + 6 y i + 6 + 12 y i + 0$

Passaggio 2.1.4

Somma $3 + 6 y i + 6 + 12 y i$ e $0$ .

$3 + 6 y i + 6 + 12 y i$

Passaggio 2.2

Somma $3$ e $6$ .

$6 y i + 9 + 12 y i$

Passaggio 2.3

Somma $6 y i$ e $12 y i$ .

$18 y i + 9$