Algebra Esempi

$\frac{x - 4}{x + 2} = \frac{x - 6}{5}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(x - 4) \cdot 5 = (x + 2) (x - 6)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$(x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Passaggio 2.2

Semplifica $(x + 2) (x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Passaggio 2.2.3

Espandi $(x + 2) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 6) + 2 (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Passaggio 2.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Passaggio 2.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

Passaggio 2.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

Passaggio 2.2.4.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

Passaggio 2.2.4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x - 12 = (x - 4) \cdot 5$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $- 6 x$ e $2 x$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = (x - 4) \cdot 5$

Passaggio 2.3

Semplifica $(x - 4) \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 4 x - 12 = x \cdot 5 - 4 \cdot 5$

Passaggio 2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 5 \cdot x - 4 \cdot 5$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 5 x - 20$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x - 12 - 5 x = - 20$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $5 x$ da $- 4 x$ .

$x^{2} - 9 x - 12 = - 20$

Passaggio 2.5

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 9 x - 12 + 20 = 0$

Passaggio 2.6

Somma $- 12$ e $20$ .

$x^{2} - 9 x + 8 = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $x^{2} - 9 x + 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 8, - 1$

Passaggio 2.7.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 8) (x - 1) = 0$

Passaggio 2.8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.9

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 2.9.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 2.10

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.10.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 8) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 8, 1$