Algebra Esempi

$\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x + 2} = \frac{4 x - 1}{x^{2} + x - 2}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x + 2} = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 1, x + 2, (x - 1) (x + 2)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 1, x + 2, x - 1, x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 1) (x + 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 1) (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x + 2} = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x + 2} = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)}$ per $(x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{x}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) - \frac{2}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x - 1} ((x - 1) (x + 2)) - \frac{2}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x (x + 2) - \frac{2}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - \frac{2}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - \frac{2}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - \frac{2}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{x + 2}$ nel numeratore.

$x^{2} + 2 x + \frac{- 2}{x + 2} ((x - 1) (x + 2)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Scomponi $x + 2$ da $(x - 1) (x + 2)$ .

$x^{2} + 2 x + \frac{- 2}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 2 x + \frac{- 2}{x + 2} ((x + 2) (x - 1)) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 x - 2 (x - 1) = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 x - 2 x - 2 \cdot - 1 = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x^{2} + 2 x - 2 x + 2 = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 2 x - 2 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$x^{2} + 0 + 2 = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 2 = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(x - 1) (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 2 = \frac{4 x - 1}{(x - 1) (x + 2)} ((x - 1) (x + 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 = 4 x - 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 - 4 x = - 1$

Passaggio 4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 - 4 x + 1 = 0$

Passaggio 4.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $x^{2} - 4 x + 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 3, - 1$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 3) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 3, 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x + 2} = \frac{4 x - 1}{x^{2} + x - 2}$ vera.

$x = 3$