Algebra Esempi

$y = 9 - x$ $y = 2 x^{2} + 4 x + 6$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$9 - x = 2 x^{2} + 4 x + 6$

Passaggio 2

Risolvi $9 - x = 2 x^{2} + 4 x + 6$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 x^{2} + 4 x + 6 = 9 - x$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 4 x + 6 + x = 9$

Passaggio 2.2.2

Somma $4 x$ e $x$ .

$2 x^{2} + 5 x + 6 = 9$

Passaggio 2.3

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 5 x + 6 - 9 = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $9$ da $6$ .

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Riscrivi $5$ come $- 1$ più $6$ .

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Passaggio 2.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 2 x^{2} + 4 x + 6$

Passaggio 2.7

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 2.7.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 2.7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.8

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.8.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci $\frac{1}{2}$ a $x$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Passaggio 3.2

Semplifica $2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$ .

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Passaggio 3.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = 2 \frac{1}{2^{2}} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = 2 \frac{1}{2 (2)} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = 2 \frac{1}{2 \cdot 2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{1}{2} + 2 (2) \frac{1}{2} + 6$

Passaggio 3.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{2} + 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 6$

Passaggio 3.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{2} + 2 + 6$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} + 6$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Passaggio 3.2.2.3

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + 6$

Passaggio 3.2.2.4

Scrivi $6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.2.6

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{1 + 2 \cdot 2 + 6 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{1 + 4 + 6 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$y = \frac{1 + 4 + 12}{2}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Somma $1$ e $4$ .

$y = \frac{5 + 12}{2}$

Passaggio 3.2.5.2

Somma $5$ e $12$ .

$y = \frac{17}{2}$

Passaggio 4

Risolvi $y$ quando $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $- 3$ a $x$ .

$y = 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) + 6$

Passaggio 4.2

Semplifica $2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) + 6$ .

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$y = 2 \cdot 9 + 4 (- 3) + 6$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$y = 18 + 4 (- 3) + 6$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$y = 18 - 12 + 6$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $12$ da $18$ .

$y = 6 + 6$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $6$ e $6$ .

$y = 12$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{1}{2}, \frac{17}{2})$

$(- 3, 12)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{1}{2}, \frac{17}{2}), (- 3, 12)$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{17}{2}$

$x = - 3, y = 12$

Passaggio 7