Algebra Esempi

$\sqrt[5]{\frac{7}{16 x^{3}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt[5]{\frac{7}{16 x^{3}}}$ come $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{16 x^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{16 x^{3}} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt[5]{16 x^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}$

Passaggio 3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{1 + 4}}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{5}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{5}$ come $16 x^{3}$ .

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Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{16 x^{3}}$ come ${(16 x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{({(16 x^{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 3.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 3.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{{(16 x^{3})}^{1}}$

Passaggio 3.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}}{16 x^{3}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{16 x^{3}}}^{4}$ come $\sqrt[5]{{(16 x^{3})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{{(16 x^{3})}^{4}}}{16 x^{3}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $16 x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{16^{4} {(x^{3})}^{4}}}{16 x^{3}}$

Passaggio 4.3

Eleva $16$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{65536 {(x^{3})}^{4}}}{16 x^{3}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Passaggio 4.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{65536 x^{3 \cdot 4}}}{16 x^{3}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{65536 x^{12}}}{16 x^{3}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $65536 x^{12}$ come ${(8 x^{2})}^{5} \cdot (2 x^{2})$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $32768$ da $65536$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{32768 (2) x^{12}}}{16 x^{3}}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi $32768$ come $8^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2 x^{12}}}{16 x^{3}}$

Passaggio 4.5.3

Metti in evidenza $x^{10}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2 (x^{10} x^{2})}}{16 x^{3}}$

Passaggio 4.5.4

Riscrivi $x^{10}$ come ${(x^{2})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2 ({(x^{2})}^{5} x^{2})}}{16 x^{3}}$

Passaggio 4.5.5

Sposta $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{8^{5} {(x^{2})}^{5} \cdot 2 x^{2}}}{16 x^{3}}$

Passaggio 4.5.6

Riscrivi $8^{5} {(x^{2})}^{5}$ come ${(8 x^{2})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{{(8 x^{2})}^{5} \cdot 2 x^{2}}}{16 x^{3}}$

Passaggio 4.5.7

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{{(8 x^{2})}^{5} \cdot (2 x^{2})}}{16 x^{3}}$

Passaggio 4.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[5]{7} \cdot 8 x^{2} \sqrt[5]{2 x^{2}}}{16 x^{3}}$

Passaggio 4.7

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{8 x^{2} \sqrt[5]{7 (2 x^{2})}}{16 x^{3}}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{8 x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}}{16 x^{3}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $8$ e $16$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $8$ da $8 x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}$ .

$\frac{8 (x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}})}{16 x^{3}}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $8$ da $16 x^{3}$ .

$\frac{8 (x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}})}{8 (2 x^{3})}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}})}{8 (2 x^{3})}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}}{2 x^{3}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{14 x^{2}})}{2 x^{3}}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{14 x^{2}})}{x^{2} (2 x)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{14 x^{2}}}{x^{2} (2 x)}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[5]{14 x^{2}}}{2 x}$