Algebra Esempi

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

Passaggio 1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)}$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{2}{x^{2} + x}$ per $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - (\frac{2}{x^{2} + x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) - \frac{3}{x + 3}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{2}{x^{2} + x}$ per $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3}{x + 3}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{3}{x + 3}$ per $\frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)}$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - (\frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)})$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{3}{x + 3}$ per $\frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)}$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

Passaggio 1.7

Riordina i fattori di $x ((x^{2} + x) (x + 3))$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

Passaggio 1.8

Riordina i fattori di $(x^{2} + x) (x (x + 3))$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

Passaggio 1.9

Riordina i fattori di $(x + 3) (x (x^{2} + x))$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(x^{2} + x) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} (x + 3) + x (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.2.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 3 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + x^{2} + 3 x - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $3 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x \cdot x + x \cdot 3) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x^{2} + x \cdot 3) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x^{2} + 3 \cdot x) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 2 (3 x) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x \cdot x^{2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.9

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.9.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{1} x^{2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.9.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{1 + 2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.9.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{3} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{3} + x^{2})}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.2.11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 x^{3} - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $3 x^{3}$ da $x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 6 x - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $3 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 6 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.3.4

Sottrai $6 x$ da $3 x$ .

$\frac{- 2 x^{3} - x^{2} - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.3.5

Scomponi $x$ da $- 2 x^{3} - x^{2} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Scomponi $x$ da $- 2 x^{3}$ .

$\frac{x (- 2 x^{2}) - x^{2} - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.3.5.2

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x (- 2 x^{2}) + x (- x) - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.3.5.3

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$\frac{x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 3}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.3.5.4

Scomponi $x$ da $x (- 2 x^{2}) + x (- x)$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x) + x \cdot - 3}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 2.3.5.5

Scomponi $x$ da $x (- 2 x^{2} - x) + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x)}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x^{1})}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x \cdot 1)}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x (x + 1))}$

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) x (x + 1)}$

Passaggio 3.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1} x (x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1} x^{1} (x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 3.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1 + 1} (x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 3.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{2} (x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (x + 3) (x + 1)$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x ((x (x + 3)) (x + 1))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x ((x (x + 3)) (x + 1))}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 x^{2} - x - 3}{(x (x + 3)) (x + 1)}$

Passaggio 5

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - x - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 6

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (x) - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2}) - (x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x) - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 8

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x) - 1 (3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 9

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2} + x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x + 3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 10.1

Riscrivi $- (2 x^{2} + x + 3)$ come $- 1 (2 x^{2} + x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} + x + 3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x^{2} + x + 3}{x (x + 3) (x + 1)}$