Algebra Esempi

$\frac{4 i}{\sqrt{2} + i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i}$ per il coniugato di $1.41421356 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i} \cdot \frac{1.41421356 - i}{1.41421356 - i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{4 i (1.41421356 - i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 i \cdot 1.41421356 + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $1.41421356$ per $4$ .

$\frac{5.65685424 i + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $4 i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 i i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Passaggio 2.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Passaggio 2.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Passaggio 2.2.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{1 + 1}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Passaggio 2.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{2}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 \cdot - 1}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{5.65685424 i + 4}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Passaggio 2.2.5

Riordina $5.65685424 i$ e $4$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 (1.41421356 - i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $1.41421356$ per $1.41421356$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1.41421356$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $1.41421356$ per $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 1.41421356 i$ e $1.41421356 i$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $0$ per $i$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1}$

Passaggio 2.3.5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{3}$

Passaggio 3

Riscrivi $4$ come $1 (4)$ .

$\frac{1 (4) + 5.65685424 i}{3}$

Passaggio 4

Scomponi $1$ da $5.65685424 i$ .

$\frac{1 (4) + 1 (5.65685424 i)}{3}$

Passaggio 5

Scomponi $1$ da $1 (4) + 1 (5.65685424 i)$ .

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3}$

Passaggio 6

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3 (1)}$

Passaggio 7

Frazioni separate.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

Passaggio 8

Dividi $1$ per $3$ .

$0.33333333 \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

Passaggio 9

Dividi $4 + 5.65685424 i$ per $1$ .

$0.33333333 (4 + 5.65685424 i)$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$0.33333333 \cdot 4 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

Passaggio 11

Moltiplica $0.33333333$ per $4$ .

$1.33333333 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

Passaggio 12

Moltiplica $5.65685424$ per $0.33333333$ .

$1.33333333 + 1.88561808 i$