Algebra Esempi

$(- 2, 6)$ e $(1, 1)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 2, 6)$ e $(1, 1)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

Il coefficiente angolare è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{1 - (6)}{1 - (- 2)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$m = \frac{1 - 6}{1 - (- 2)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $6$ da $1$ .

$m = \frac{- 5}{1 - (- 2)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$m = \frac{- 5}{1 + 2}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$m = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{5}{3}$

Passaggio 2

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{5}{3}$ e un punto dato $(- 2, 6)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = - \frac{5}{3} \cdot (x - (- 2))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 6 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 2)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $- \frac{5}{3} \cdot (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - 6 = 0 + 0 - \frac{5}{3} \cdot (x + 2)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 6 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 2)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 6 = - \frac{5}{3} x - \frac{5}{3} \cdot 2$

Passaggio 4.1.4

$x$ e $\frac{5}{3}$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 5}{3} - \frac{5}{3} \cdot 2$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- \frac{5}{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 5}{3} - 2 (\frac{5}{3})$

Passaggio 4.1.5.2

$- 2$ e $\frac{5}{3}$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 10}{3}$

Passaggio 4.1.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.6.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$y - 6 = - \frac{5 \cdot x}{3} + \frac{- 10}{3}$

Passaggio 4.1.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 6 = - \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3} + 6$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2.3

$6$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{- 10 + 6 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{- 10 + 18}{3}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $- 10$ e $18$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{8}{3}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = - (\frac{5}{3} x) + \frac{8}{3}$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{5}{3} x + \frac{8}{3}$

Passaggio 7

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - \frac{5}{3} x + \frac{8}{3}$

Formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare:

$y - 6 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 2)$

Passaggio 8