Algebra Esempi

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 = 9 x^{2} - 18$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $9 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi ${(x^{2} - 2)}^{2}$ come $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ .

$(x^{2} - 2) (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Passaggio 1.2.2

Espandi $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x^{2} - 2) - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Passaggio 1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Passaggio 1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{4} - 2 \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $- 2 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Passaggio 1.3

Sottrai $9 x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$x^{4} - 13 x^{2} + 4 + 18 = - 18$

Passaggio 1.4

Somma $4$ e $18$ .

$x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$

Passaggio 2

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 13 u + 22 = - 18$

$u = x^{2}$

Passaggio 3

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} - 13 u + 22 + 18 = 0$

Passaggio 4

Somma $22$ e $18$ .

$u^{2} - 13 u + 40 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $u^{2} - 13 u + 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $40$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 8, - 5$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 8) (u - 5) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 5 = 0$

Passaggio 7

Imposta $u - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $u - 8$ uguale a $0$ .

$u - 8 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 8$

Passaggio 8

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ .

$u - 5 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 5$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 8) (u - 5) = 0$ vera.

$u = 8, 5$

Passaggio 10

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 8$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Passaggio 11

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 8$

Passaggio 12

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 12.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{8}$

Passaggio 12.2

Semplifica $\pm \sqrt{8}$ .

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Passaggio 12.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 12.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 12.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 12.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 12.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 12.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 12.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 12.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 13

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Passaggio 14

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 14.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 5$

Passaggio 14.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 14.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 14.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 14.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 14.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 15

La soluzione di $x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$ è $x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 16

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$