Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{2 x - 10}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 5$ e ${(x - 5)}^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x - 5$ da $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x - 5$ da ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x - 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x - 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Passaggio 5

Scomponi $2$ da $2 x - 10$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x) - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Passaggio 5.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} + 10 x + 25}$

Passaggio 6

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Passaggio 6.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 6.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Passaggio 6.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{{(x + 5)}^{2}}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x + 5$ da ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x + 5)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x + 5)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x + 5}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $x - 5$ da $2 (x - 5)$ .

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 2}{x + 5}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 2}{x + 5}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x + 5}$